题目

设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是
U=（ ）A 0＜U＜1/2 B 1/2＜U＜1 C 1＜U＜2 D 2＜U＜4
设a，c为锐角三角形ABC的三边长，ha，hb，hc为对应边上的高，则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=（ ）
A 0＜U＜1/2 B 1/2＜U＜1 C 1＜U＜2 D 2＜U＜4

提问时间：2020-10-16

答案

分析：先根据题意画出图形,则有ha+BD＞c,ha+DC＞b,2ha+a＞b+c,同理,2hb+b＞c+a,2hc+c＞a+b,2（ha+hb+hc）＞（a+b+c）,又ha＜b,hb＜c,hc＜a,ha+hb+hc＜a+b+c,继而即可求出答案．
 
 
如下图所示：
∵ha+BD＞c,ha+DC＞b,
∴2ha+a＞b+c,
同理,2hb+b＞c+a,2hc+c＞a+b,
∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c）,
又ha＜b,hb＜c,hc＜a,
∴ha+hb+hc＜a+b+c
∴U＜1
故
1/2＜U＜1．