题目
如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD=
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;
(3)将(1)中的抛物线向上平移t(t>0)个单位,与直线CD交于点G、H,设平移后的抛物线的顶点为D1,与y轴的交点为C1,是否存在实数t,使得DH⊥HD1,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;
(3)将(1)中的抛物线向上平移t(t>0)个单位,与直线CD交于点G、H,设平移后的抛物线的顶点为D1,与y轴的交点为C1,是否存在实数t,使得DH⊥HD1,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
提问时间:2020-10-16
答案
(1)∵D(1,4),CD=2,∴C(0,3),∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;(2)∵B(3,0)、C(0,3),∴直线BC:y=-x+3,将直线BC向上平移b个单位得直线MN:y=-x+3+b,则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯...
(1)可根据解析式直接得出顶点D的坐标,又可根据CD的长得出C的坐标,代入解析式中即可得出a的值,即得抛物线的解析式;
(2)根据平移的性质写出直线平移后的方程,则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点,联立抛物线的方程,使判别式等于0,即可得出b的平移后的直线方程,作CP⊥MN于P,即可得出m的值;
(3)易判断CC1D1D为平行四边形和△DHD1为等腰直角三角形,由点H在新抛物线上,代入H的坐标,即可得出t的值.
(2)根据平移的性质写出直线平移后的方程,则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点,联立抛物线的方程,使判别式等于0,即可得出b的平移后的直线方程,作CP⊥MN于P,即可得出m的值;
(3)易判断CC1D1D为平行四边形和△DHD1为等腰直角三角形,由点H在新抛物线上,代入H的坐标,即可得出t的值.
二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;坐标与图形变化-平移.
此题考查了抛物线解析式的确定、平行四边形的判定及性质、三角形面积的求法等重要知识点本题的难点在于考虑问题要全面,读懂题意.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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