题目

若A点坐标为（1，1），F₁是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，点P是椭圆上的动点，则|PA|+|PF₁|的最小值为（　　）
A. 2+

17

B. 5+

5

C. 6+

2

D. 6-

2

提问时间：2020-10-16

答案

∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6
那么，|PF₁|=6-|PF₂|
所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|）
根据三角形三边关系可知，当点P位于P₁时，|PA|-|PF₂|的差最小，此时F₂与A点连线交椭圆于P₁，易得-|AF₂|=-

2

此时，|PF₁|+|PA|也得到最小值，其值为6-

2

．
故选：D．

|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此结合图象能求出|PF₁|+|PA|的最小值．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．