题目

已知函数f（x）=-3x²+ax+b，若a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，则f（1）＞0成立的概率是（　　）
A.

9

16

提问时间：2020-10-16

答案

∵f（1）=a+b-3，f（1）＞0成立，即 a+b＞3．
由于 a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，
故所有的（a，b） 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC，
如图：满足a+b＞3的（a，b）是直线MN的上方
且位于正方形内的区域，
故 f（1）＞0成立的概率是

4×4−  1 2 ×3×3

4×4

=

23

32

，
故选 D．