题目
方程2x=2-x的根所在区间是（ ）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）
A. （-1，0）
B. （2，3）
C. （1，2）
D. （0，1）
提问时间：2020-10-16
答案
令f（x）=2x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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