题目

这个极限怎么求?((n!）^1/n)/n,n趋向无穷大!

提问时间：2020-10-16

答案

　　先对该数列取对数,得
　　　　Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n),
其极限是瑕积分
　　　　∫[0,1]lnxdx = [xlnx-x][0,1] = -1,
因此,
原极限 = e^lim(n→inf.)Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n)
= e^(-1).