题目

已知三角形ABC中CD,CE分别是高和中线,且角ACE=角ECD=角DCB,求证角ACD=90度

提问时间：2020-10-16

答案

CD⊥AB,且∠ACE=∠ECD=∠DCB
则：ED=DB=EB/2=AE/2
由角平分线定理：AC/CD=AE/ED=2/1
即：CD=AC/2,而CD⊥AB
可知：∠A=30°也可知：∠ACE=∠ECD=∠DCB=(90°-∠A)/2=(90°-30°)/2=30°
所以：∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠DCB=90°