题目

如果随机变量X和Y满足E（XY）=E（X）E（Y）,则D（X+Y）-D（X-Y）=?

提问时间：2020-10-16

答案

由题知,
X,Y的协方差cov(x,y)=E（XY）-E（X）E（Y）=0
所以,随机变量X和Y不相关
由于,
D（x+y）=Dx+Dy+2*cov(x,y)
D（x-y）=Dx+Dy-2*cov(x,y)
所以,
D（X+Y）-D（X-Y）=4cov(x,y)=0