题目

已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=______（ii）x₀的值为______．

提问时间：2020-10-16

答案

（i）令x₁=1，x₂=0，则f（x₀）=f（x₀）+f（1）+f（0），故f（1）+f（0）=0；
（ii）令x₁=x₂=0，则f（0）=f（x₀）+2f（0）所以f（x₀）=-f（0）由（i）知f（1）=-f（0）=f（x₀）又f（x）为单调函数，所以x₀=1故答案为：0，1