题目

如何把直线的对称式方程化为平面束?
说是求过（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2且垂直于3x+2y-z-5=0的平面.
我想用平面束做,但苦于不知道怎么从对称式搞出平面束方程,后来我把对称市的第一等号两边拿出来,两边同乘个A.第二个等号两边也拿出来,两边同乘B,两个式子相加,就按照这个式子是平面束去做,答案好象对了.但我不明白为什么,

提问时间：2020-10-16

答案

你的做法太聪明了.【佩服】
把对称式看成2个等式,【每个等式代表1个平面】
直线方程就表示成2个平面的交线了.
比如
（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2
(X-1)/2 = (Y+2)/(-3),3(X-1) + 2(Y+2) = 0,[平面1]
(Y+2)/(-3) = (Z-5)/2,2(Y+2) + 3(Z-5) = 0,[平面2]
【直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2是平面1和平面2的交线.】
这样,
过直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2的平面束就可以写成,
A[3(X-1) + 2(Y+2)] + B[2(Y+2) + 3(Z-5)] = 0
了,【其中,A,B为任意常数】
【一般人都会只用1个参数表示平面束,但那样的话,就要考虑参数可能为无穷大的情况,反而不方便.而设2个参数就避免了这种烦恼.为你鼓掌~】