题目
高数:如何求这个函数的导数?
f(x)=x^(1/x),f'=?
f(x)=x^(1/x),f'=?
提问时间：2020-10-16
答案
y=f(x)=x^(1/x)
lny=(lgx)/x
对x求导
1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2
y'=y*(1-lnx)/x^2
所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
lny=(lgx)/x
对x求导
1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2
y'=y*(1-lnx)/x^2
所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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