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题目
A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两点,且OA垂直OB,求证1/OA^2+1/OB^2为定值

提问时间:2020-10-16

答案
设A(tcosθ,tsinθ).因为OA垂直于OB,故B(rcos(90度+θ),rsin(90度+θ)).其中OA=t,OB=r,OA与x轴正向所成的角为θ,因为A、B两点都在椭圆上,所以这两点的坐标满足椭圆方程.
将坐标代入并化简得:
1/OA^2+1/OB^2=1/t^2+(1/r^2)=(b^2+a^2)/(a^2*b^2)=(定值)
其实这既可以说是圆的参数“表达式”,又可以说是初中阶段所学过的“图形与坐标”,但不是“椭圆的参数方程”,倒有一点类似于“直线方程的参数式”.但这样做是没有任何问题的,而且过程特别简捷.这样说,你能理解吗?
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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