题目

一个四面体的所有棱长都为

2

，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．

提问时间：2020-10-16

答案

如图，将四面体补成正方体，则
正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：

3

，
则此球的表面积为：4π×(

3

2

)2=3π

把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．