题目

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（　　）
A. （1，2]∪[3，+∞）
B. （1，2）∪（3，+∞）
C. （1，2]
D. [3，+∞）

提问时间：2020-10-16

答案

若p真，则

m2−4＞0 −m＜0

，解得：m＞2；
若q真，则△=[4（m-2）]²-16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假，解得m≥3；当p假q真，解得1＜m≤2．
综上所述，1＜m≤2或m≥3；
故选A．

若p真，

m2−4＞0 −m＜0

，若q真，△=[4（m-2）]²-16＜0，由题意可知，p与q一真一假，分类讨论即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假．

考点点评：本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题．