题目

在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

提问时间：2020-10-16

答案

证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞

π

2

，∴

π

2

＞A＞

π

2

−B＞0
∴sinA＞sin（

π

2

−B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．