题目

求解几何与代数的题
证明：任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积
酉矩阵的特征值只有1和-1么？怎么证？

提问时间：2020-10-16

答案

用矩阵证明.设A是n阶酉矩阵.则有酉矩阵P.P*AP＝diag｛a1,a2,……,an｝
[p*表示P的逆,ai＝±1,diag｛a1,a2,……,an｝是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP＝diag｛a1,1,……,1｝×diag｛1,a2,……,1｝×
×diag｛1,1,……,an｝,去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵（每个
反射矩阵都表示一个反射变换）的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系（表示矩阵成为A）,还是表示反射变换
的乘积 .