题目
求解几何与代数的题
证明:任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积
酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证?
证明:任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积
酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证?
提问时间:2020-10-16
答案
用矩阵证明.设A是n阶酉矩阵.则有酉矩阵P.P*AP=diag{a1,a2,……,an}
[p*表示P的逆,ai=±1,diag{a1,a2,……,an}是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP=diag{a1,1,……,1}×diag{1,a2,……,1}×
×diag{1,1,……,an},去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵(每个
反射矩阵都表示一个反射变换)的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系(表示矩阵成为A),还是表示反射变换
的乘积 .
[p*表示P的逆,ai=±1,diag{a1,a2,……,an}是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP=diag{a1,1,……,1}×diag{1,a2,……,1}×
×diag{1,1,……,an},去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵(每个
反射矩阵都表示一个反射变换)的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系(表示矩阵成为A),还是表示反射变换
的乘积 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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