题目

如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 电动机应增加的功率为100W
B. 电动机应增加的功率为200W
C. 在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×10³J
D. 在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×10⁴J

提问时间：2020-10-15

答案

设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m，显然Q=△m/△t；这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：
fs＝

△mv2

2

煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有：
s＝

v+0

2

t＝

v

2

t
传送带的位移为：s_传=vt
相对位移为：△s=s_传-s=s，由此可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同，
因此摩擦生热为：Q＝f△s＝

△mv2

2

．
传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带△t内增加的能量△E为：
△E＝

△mv2

2

+fs＝△mv2
功率：P＝

△E

△t

＝Qv2＝200W，由此可知A错误，B正确．
由前面的分析可知单位时间内产生的热量为：Q热＝

Q

2

v2．
因此一分钟产生的热量为：
Q总＝Q热t＝

Qv2

2

t＝6.0×103J，故C正确，D错误．
故选BC．