题目
证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数
RT
..要交了..
RT
..要交了..
提问时间：2020-10-15
答案
(a＋2)^2＋(a＋1)^2＋a^2＋(a－1)^2＋(a－2)^2
＝5a^2＋10＝5(a^2＋2)
要使五个相邻的整数的平方和为平方数,a^2＋2一定有因数5
若a^2＋2有因数5则其个位必是0或5,从而得到a^2的个位必是3或8
但任何整数的平方的个位只能是0、1、4、5、6、9
因此,不存在这样的整数a,使得5(a^2＋2)是平方数,从而说明任何五个相邻的整数的平方和不是平方数
＝5a^2＋10＝5(a^2＋2)
要使五个相邻的整数的平方和为平方数,a^2＋2一定有因数5
若a^2＋2有因数5则其个位必是0或5,从而得到a^2的个位必是3或8
但任何整数的平方的个位只能是0、1、4、5、6、9
因此,不存在这样的整数a,使得5(a^2＋2)是平方数,从而说明任何五个相邻的整数的平方和不是平方数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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