题目

已知奇函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时f（x）=2^x-1，则f（-log₂6）的值为 ___ ．

提问时间：2020-10-15

答案

因为f（x+1）=f（x-1），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（x+1-1），所以f（x+2）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f(log24-log26)=f(log2

2

3

)，
因为函数f（x）为奇函数，所以f(log2

2

3

)=-f(-log2

2

3

)=-f(log2

3

2

)=-（2log2

3

2

-1）=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．