题目

若直线y=x+m与曲线

1−y2

=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A. （-

2

，

2

）
B. （-

2

，-1]
C. （-

2

，1]
D. [1，

2

）

提问时间：2020-10-15

答案

由题意可得：曲线

1−y2

=x表示圆的右半圆，即如图所示
当直线y=x+m与圆x²+y²=1相切时，则m=±

2

，
结合图象可得：若直线y=x+m与曲线

1−y2

=x相切时，则m=-

2

．
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线

1−y2

=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-

2

，-1]．
故选B．

根据题意画出曲线

1−y2

=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．