题目
已知:AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21be8cdf154ae6eddc451da3f7f.jpg)
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提问时间:2020-10-15
答案
证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB,即∠DAE=∠CAB;
在△ACB和△ADE中,
∵
,
∴△ACB≌△ADE(AAS),
∴AD=AC(全等三角形的对应边相等).
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB,即∠DAE=∠CAB;
在△ACB和△ADE中,
∵
|
∴△ACB≌△ADE(AAS),
∴AD=AC(全等三角形的对应边相等).
根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ACB≌△ADE,然后由全等三角形的对应边相等可证得AD=AC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质.可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,求得∠DAE=∠CAB是正确解答本题的关键.
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