题目

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

提问时间：2020-10-15

答案

猜想：BM=FN．（2分）
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中

∠OBM＝∠OFN OB＝OF ∠BOM＝∠FON

，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）

利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确．

本题考点：旋转的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质．