题目

X^3+3X^2+4X+2=0
（1）X^3+3X^2+4X+2=0
（2）（X+1)^4+(X+3)^4-82=0
（3）2X^4-5X^3+4X^2-5X+2=0
就这三道.请保证过程完整、正确.
在下上星期因为生病没去上家教.
所以这块知识空白.
让在下容易明白.
^就是平方啊！例：X^4就是x的4次方

提问时间：2020-10-15

答案

（1）X³+3X²+4X+2=0
x³+1+3x²+4x+1=0
（x+1）*（x²-x+1）+（x+1）*（3x+1）=0
（x+1）*（x²-x+1+3x+1）=0
（x+1）*（x²+2x+2）=0
因为x²+2x+2=x²+2x+1+1=（x+1）²+1＞0
所以x=-1
（2）（X+1)^4+(X+3)^4-82=0
（X+1)^4-1+(X+3)^4-81=0
【（x+1）²+1】*【（x+1）²-1】+【（x+3）²+3】*【（x+3）²-3】=0
【（x+1）²+1】*（x+1+1）*（x+1-1）+【（x+3）²+3】*（x+3+3）*（x+3-3）=0
x*{【（x+1）²+1】*（x+2）+【（x+3）²+3】*（x+6）}=0
x*（x³+8x²+30x+56）=0 整理上面括号内
x*（x+4）*（x²+4x+14）=0
因为x²+4x+14=x²+4x+4+10=（x+2）²+10＞0
所以x=0或-4
（3）2X^4-5X^3+4X^2-5X+2=0
2X^4-5X^3+2X^2+2X^2-5X+2=0
x²*（2x²-5x+2）+2x²-5x+2=0
（x²+1）*(2x²-5x+2)=0
（x²+1）*(x-2)*(2x-1)=0
因为x²+1＞0
所以x=2或1/2