题目

已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x，y的二元一次方程组

2x−3y＝−5 −3x−7y＝m

有整数解，求x²+y的值．

提问时间：2020-10-15

答案

2x-3y=-5①和-3x-7y=m②，有整数解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m，∵m是整数且-60＜m＜-30，∴-135＜-15+2m＜-75 即-135＜-23y＜-7513523＞y＞7523，又∵方程组有整数解，∴y=4或5 代入2x-3y=-5，当y=4时 x=72（舍）...

解方程组，可以利用消元法消去x即可得到y的值，其中y可以利用含m的代数式表示，则这个式子可以变形为利用含y的代数式表示m的形式，根据m是整数且-60＜m＜-30，且y是整数，即可确定y的值，进而求得x的值，从而求解．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y，m都为整数，把解方程组求得的y用含m的代数式表示的式子，变形为用y表示出m的值，从而求得y的值，是解题关键．