题目

求助一道统计学题目,希望高手帮帮忙,带上分析过程,解释一下,谢谢!
一个实验者想测试出一个群体是否有一个确定的平均值.具体说来,想测试空假设H0：u=80与可选假设H1>80哪个正确.他随机测试了一些数据,计算出样本平均数为84.2,标准差为14.6,但是忘记报告样本数目.找出能够推翻H0假设的最小样本数量：
1）5%显著水平 2）1%的显著水平

提问时间：2020-10-15

答案

注意,由于你的原假设为H0：u=80,因此备择假设应该是H1≠80,而不是H1>80（对应的原假设为H0：u≤80）.因此,你应该使用双侧临界值.
n=2×(u(双侧临界值)×标准差/（84.2-80）)^2 【^代表乘方】
u(双侧临界值)可以通过查找统计教科书的标准正态分布临界值表而取得,不过我更喜欢用Excel软件来计算：
1）5%显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.05/2)*14.6/(84.2-80))^2=92.83961023≈93
【*代表乘号,NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985代表标准正态分布在0.05的显著水平下的双侧临界值,也可以使用NORMSINV(0.05/2)=-1.959963985代替,不影响这里的计算结果】
2）1%的显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.01/2)*14.6/(84.2-80))^2=160.3508571≈161（注意这里不能四舍五入,只能向上进位多取以保证足够的样本量）
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果.