题目

用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.设F
用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.
设F(x)=ax^3+bx^2－(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗尔中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0.F'(x)=3ax^2+2bx－(a+b),所以3aξ^2+2bξ－(a+b)=0,所以ξ是方程方程3ax^2+2bx－(a+b)=0在（0,1）内的一个实根
为什么要把f(x)重新还原成导函数啊?好像定理里没有这一条吧?

提问时间：2020-10-15

答案

F(X)是原函数f（x）=3ax^2+2bx-(a+b)的积分...LZ是不是看错了...　罗尔定理
如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),　　那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a