题目

对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax²+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（　　）
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根

提问时间：2020-10-15

答案

（1）当a=0时，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=

1

2

，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根．
（2）当a≠0时，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（

1

2

）=-（a+b）•（-

a

4

）=

a(a+b)

4

＜0，
∴方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
若a（a+b）≥0，∵f（

1

2

）f（1）=-

a

4

•（2a+b）=-

a2

4

-

a(a+b)

4

＜0，
 方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
综上可得，只有C正确，
故选：C．