题目

设f（x）是定义在R上的奇函数.且f（x＋3）×f（x）＝－1,f（－1）＝2则f（2008）＝___?

提问时间：2020-10-15

答案

∵f(x+3)*f(x)=-1 .(1)
∴f(-x+3)*f(-x)=-1
f(3-x)f(x)=1 .(2)
式(1)+(2)得
[f(x+3)+f(3-x)]f(x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x+3)+f(3-x)=0
即f(x+3)=-f(3-x)=f(x-3)
f(x)=f(x+6)
即f(x)是以6为周期的周期函数
∴f(2008)=f(6*334+4)=f(4)=