题目
【急】已知f(x)(x∈R)为偶数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1),且g(x)=f(x-1),求f(2007)+f(2008).
提问时间:2020-10-15
答案
g(x)为奇,则g(0)=0,g(-1)=1,g(1)=-1;
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1);
f(x)为偶数,则f(-x-1)=f(x+1);
所以f(x-1)= =-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即,f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2007)=f(-1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2008)=f(0)=g(1)[令x=1]=-1.
f(2007)+f(2008)=-1.
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1);
f(x)为偶数,则f(-x-1)=f(x+1);
所以f(x-1)= =-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即,f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2007)=f(-1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2008)=f(0)=g(1)[令x=1]=-1.
f(2007)+f(2008)=-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1BEC 口语:5.Your company decides to relocate to another city.
- 2给我介绍一下提高高中英语听力的训练方法
- 3已知m²+n²+2mn-2m-2n+1=0,求(m+n)的2009次方的值
- 4在ASCⅡ编码中,字母A的ASCⅡ编码为41H,那么字母t的编码为? 求两字母相差超过10 转换的过程 急!
- 536a八次方b六次方除以三分之一a平方b除以4a三次方b平方的计算方法
- 6(1-1/100)(1-1/99)(1-1/98)...(1-1/4)(1-1/3)(1-1/2)
- 7请您赐教:4平方毫米软铜线的最大安全电流是多少.由衷的谢谢您.
- 8根据对话内容,写出正确的句子或单词,完成对话
- 9intravenous administration 中文意思
- 10三角函数的值域定义域怎么求
热门考点
- 1圈 多音字注音组词两个音
- 24本练习本,3支圆珠笔共15元,3本练习本,4支圆珠笔共14.4元,求练习本和圆珠笔的单价各是多少?
- 3已知|ab-2|与(b-1)2互为相反数,试求式子
- 4在植树活动中,要在公园与动物园之间的马路两旁植树(如下图),每两棵树之间相距5米,一共要植多少棵树?(两端都不植树)
- 5为积极向玉树地震灾区献爱心,实验小学六一班45名同学都向灾区捐了款,平均每人捐款8元.每人捐款不是5元就
- 6Please give me a peng正确还是Please give me the pen 为什么用a不用the,不是两都正确,意思是什么
- 7sports,us,easy,is,this,not,for连词成句
- 8数学题目啊啊啊速度! 快! 已知x+y=2,xy=2/3 求(1)x^2*y+x*y^2 (2)(x^2-1)(y^2-1)
- 9谁知道刘三姐的故事(英文版)?
- 10在一个荒芜的戈壁上,有两粒种子.“天哪”,一粒种子大喊,“太阳这么毒,天气这么热,又没有一点水.我们可怎么活呀.”于是这粒种子在它唠唠叨叨的抱怨中死去.而另一粒种子是默默的把自己的根往土里扎,用尽力气