题目

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，BE＝

5

，则梯形ABCD的面积等于（　　）
A. 13
B. 8
C.

13

2

D. 4

提问时间：2020-10-15

答案

如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，
则BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴[

1

2

(6−BC)]2+(

1

2

BC)2＝(

5

)2，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故选D．

首先过点E作EF∥AB交BC于点F，则可得到：BF=12BC，EF=12（AB+CD）=12（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF2+BF2=BE2．利用方程思想求解即可．

本题考点：梯形中位线定理；勾股定理．

考点点评：此题考查了梯形的中位线的性质与勾股定理的应用．注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线，还要注意数形结合思想的应用．