题目

请问1的平方++++到n的平方的通项公式是怎么推导出来的?
谁能给个推导过程,高二书上的,问过老师说在书后面,我看了,但是是证明的,不是推导,

提问时间：2020-10-15

答案

n^3-(n-1)^3 =3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3 -(n-2)^3 =3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3 =3(n-3)^2+3(n-3)+1 ... 2^3-1^3 =3(2-1)^2+3(2-1)+1叠加得, n^3-1^3=3[1+2^2+...+(n+1)^2]+3(1+2+...+(n-1)]+n-1 (n-1)^3-1^3=3[1+2^2+...+n^2]+3(1+2+...+n]+n, 1+2^2+...+n^2=[n(n+1)2n+1)]/6 可行啊?