题目

规定符号“*”表示两个正实数a,b之间的运算,且a*b=﹙√ab﹚-a+b,已知1*k=1,则函数f﹙x﹚=k*x(x>0)的值域是
什么

提问时间：2020-10-15

答案

根据题意：a*b=sqrt(ab)-a+b,故：1*k=sqrt(k)-1+k=1
即：sqrt(k)=2-k,要求：2-k≥0,即0对sqrt(k)=2-k两边平方得：k=k^2-4k+4,即(k-1)(k-4)=0,所以k=1或k=4(不合题意,舍去)
所以f(x)=k*x=1*x=sqrt(x)-1+x
f'(x)=1/(2sqrt(x))+1,当x>0时,f'(x)>0,即函数在x>0时是增函数
当x趋于0时,函数值趋于最小值-1,但不能取得-1
故函数的值域是(0,inf)