题目

已知三角波的峰值,如何求取其有效值?

提问时间：2020-10-15

答案

信号的峰值与有效值的比例称为波峰因数.因此,我们需要的是计算三角波的波峰因数.
任意周期信号的有效值等于一个周期内信号的平方和的平均再开方.
考虑到三角波的对称性,实际求取四分之一周期即可.
假设三角波的峰值为1,
将三角波幅值从0至1段（四分之一周期）分为N段.
N趋于无穷大时,下式就是三角波的有效值：
RMS=√{[(1/N)^2+(2/N)^2+...(N/N)^2]/N}
RMS^2=(1+2^2+3^2+...+N^2)/N^3
=N(N+1)(2N+1)/6N^3.
N趋向无穷大时,上式的极限等于1/3.
也就是说,三角波的有效值是峰值的1/√3倍.
换言之,三角波的波峰因数为√3.