题目

关于复数的解方程.
(z+1)^3=8(z-1)^3

提问时间：2020-10-15

答案

(z+1)³-[2z-2)]³=0
(-z+3)[(z+1)²+2(z+1)(2z-2)+(2z-2)²]=0
(-z+3)(7z²-6z+3)=0
根据两复数的积为0,至少一个复数为0.
所以-z+3=0 或7z²-6z+3=0
由-z+3=0 得z=3
7z²-6z+3=0
设z=a+bi 代入
得7a²+14abi-7b²-6a-6bi+3=0
7a²-7b²-6a+3+(14ab-6b)i=0
7a²-7b²-6a+3=0 且 14ab-6b=0
由14ab-6b=0 得(14a-6)b=0 b=0无意义,所以a=3/7
将a=3/7代入第一个方程,得b=3√2或b=-3√2
所以z=3 或z=3/7+3√2i 或3/7-3√2i