题目

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=10，S₁₀=-5，则公差为______（用数字作答）．

提问时间：2020-10-15

答案

设首项为a₁，公差为d，由题得

5a1+10d＝10 10a1+45d＝−5

⇒

a1+2d＝2 2a1+9d＝−1

⇒9d−4d＝−1−4⇒d＝−1
故答案为-1

设首项为a₁，公差为d，代入S₅和S₁₀，进而求解求得a₁和d．

本题考点：数列的求和；等差数列的性质．

考点点评：考点分析本题考查等差数列的前n项和，基础题．等差数列的前n项和公式的运用自然而然的就得出结论．
[解题回顾]解法一主要体现的是基本量法和等差数列关于公差性质的一个推广性质（d=

am−an

m−n

）的应用；此外，也可以从方程组中解得公差d；
解法二主要运用课本中题论证的一个结论解题，结论是：等差数列{a_n}前n项和为S_n，则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…，成等差数列且公差为m²d．
解法二中提到结论，等比数列中也有类似结论，即：等比数列{a_n}前n项和为S_n，则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…，成等比数列且公比为q^m（q≠1）．