题目

一道关于函数的高一数学题
已知函数y=-2x 2-12x-20按向量a=（h,k）平移后,使顶点在直线x=2上,且在x轴上取得的弦长为6,求h,k和平移后的函数解析式

提问时间：2020-10-15

答案

y=-2x^2-12x-20=-2(x+3)^2-2,顶点为（-3,-2）
此函数的对称轴是x=-3,
顶点在直线x=2时,向右平移了2+3=5个单位,所以h=5
平移后函数的顶点坐标是（2,m）
所得函数是y=-2（x-2）^2+m.2
在x轴上取得的弦长为6,则是2式y=0时,0=-2（x-2）^2+m,
即2x^2-8x+8-m=0,x1+x2=4,x1x2=(8-m)/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4*(8-m)/2=36,得m=18
所以平移后的函数是y=-2（x-2）^2+18,
所以向上平移了18+2=20个单位,即k=20
所以h=5,k=20,函数解析式为y=-2（x-2）^2+18