题目

若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间
（2）试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由．
（2）因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的减函数，
所以当x∈[a，b]时，
g(a)=bg(b)=a
即
a2+m=bb2+m=a
两式相减得a2-b2=b-a，
即b=-（a+1），
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，
由a＜b＜0，
且b=-（a+1）
得-1＜a＜-1/ 2
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间(-1，-1 /2 )内有实数解，
记h（a）=a2+a+m+1，
则
h(-1)＞0h(-12)＜0
解得m∈(-1，-3 /4)．
两式相减得a2-b2=b-a，
即b=-（a+1），
这步怎么求？

提问时间：2020-10-15

答案

由a2-b2=b-a
分解因式(a-b)(a+b)=b-a
提取公因式a-b   
得到：（a-b)(a+b-1)=0
由a≠b   a+b-1=0
即b=-(a+1)