题目

数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S2012等于（ ） A.1006 B.2012 C.503 D.0

提问时间：2020-10-15

答案

朋友,这道题选A,解题如下,nπ 2π ∵y＝cos 2 的周期 T＝ π＝4,2 ∴可分四组求和． a1＋a5＋…＋a2009＝0,503－2－2010 a2 ＋a6 ＋…＋a2010 ＝－2－6－…－2010＝ 2 ＝－503×1006,a3＋a7＋…＋a2011＝0,5034＋2012 a4 ＋ a8 ＋…＋ a2012 ＝ 4 ＋ 8 ＋…＋ 2012 ＝ 2 ＝503×1008,∴S2012＝0－503×1006＋0×1008＝503－1006＋1008＝1006.