题目

如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+b（k≠0）交双曲线y=m/x（m≠0）于点M、M
且分别交x轴、y轴于点A、B,且OB=MB,cos∠OBA=4/5,点M的横坐标为3,连结OM.
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积

提问时间：2020-10-15

答案

（1）设M坐标为(3,m/3),由cos∠OBA=4/5,知直线斜率k=±4/3；
先设直线斜率k=-4/3,则[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=-4/3,得m=9；双曲线方程xy=9；
将M点坐标(3,3)带入直线方程：3=(-4/3)*3+b,b=7；直线解析式,y=-4x/3+7；
若直线斜率k=4/3,由[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=4/3,得m=-9；双曲线方程xy=-9；直线：y=4x/3-7；
（2）以m=9为例,直线与x轴交点A横坐标x=21/4,
S△OAM=(21/4)*3/2=63/8；
m=-9时结果相同；