题目

关于求抽象函数的定义域的问题
（1）：已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1）,求f（2x-1)的定义域
（2）：已知函数f（x+1)的定义域[-2,3],求f[（1/x)+2]的定义域
参考书上的看不懂!
第二题的定义域写错了，应该是[-2,3）

提问时间：2020-10-15

答案

求抽象函数的定义域,只要掌握两点,
①f﹙A﹚,f﹙B﹚,f﹙C﹚等等,f后面括号中的A,B,C取值要保持一致
②函数定义域是指自变量x的取值范围
﹙1﹚∵0＜x＜1 ∴1＜2x＋1＜3
﹙前面这个括号中的数的取值范围是﹙1,3﹚,所以后面这个括号中的范围一样﹚
1＜2x－1＜3 ∴1＜x＜2
f﹙2x－1﹚定义域为﹙1,2﹚
﹙如果还看不懂,你可以把后面的自变量改成t,反正自变量可以随便写,只是习惯上写成x﹚
﹙2﹚∵－2≤x＜3 ∴－1≤x＋1＜4
于是－1≤﹙1／x﹚＋2＜4 －3≤1／x＜2
∴x≤－1／3或x＞1／2
所以函数f[（1/x)+2]的定义域为﹙－∞,－1／3]∪﹙1／2,＋∞﹚