题目

证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数

提问时间：2020-10-15

答案

考虑七个数除以四后的余数为0,1,2,3.
1、若有四个数余数为0,则取这四个数.
2、若有三个数余数为0,则剩下的四个数中若有两数分别为1.3,则取两个余数为0,另取余数为1,3的.否则余数中只有2,3或1,2.以2,3为例,若有两个2,则取这个余数为2的人,另取两个余数为0的.若只有一个2,取2,3,3,0.若没有2,则取3,3,3,3
3.若有两个、一个和0个余数为0.仿上面讨论仍可得到这个结论.