题目

若函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-15

答案

∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax²+ax+1，
∴g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），
①当a=0时，g（x）=1，∴a≠0，
②当a≠0时，必须

a＞0 △＝a2−4a≥0

，
解得：a≥4，
故a的取值范围为[4，+∞）．

函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的值域为R，就是g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），分a=0与a≠0两种情况讨论即可．

本题考点：二次函数的性质；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评：本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．