题目

1.建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的1360人,喜欢篮球的1250人,喜欢足球的1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?（）
A 20 B 30 C 40 D 50
2 将参加社会活动的108名学生平均分成若干个小组,每组人数在8人到30人之间,则共有（）种不同的分法
A 3 B 4 C 5 D 6
3 十阶楼梯,小张每次只能走一阶或者两阶,请问走完次楼梯共有多少种方法?
A 55 B 67 C 74 D 89
可以回答其中一个或几个

提问时间：2020-10-15

答案

1.B
采取逆向思维法
不喜欢乒乓的 1600-1180=420 不喜欢羽毛球的 1600-1360=240 不喜欢篮球的 1600-1250=350 不喜欢足球的 1600-1040=560
要使四项运动都喜欢的最少人数 那么不喜欢的人数就要最多 那么都尽量不交集达到最多
420+240+350+560=1570人
所以喜欢的最少的就是：1600-1570=30人
2.B
总人数108=2^2 * 3^3, 化为它的数乘积
它的约数是形如2^m * 3^n,其中m=0,1,2；n=0,1,2,3.共12个(这样可保证枚举时不漏掉）,
选取的数要是同样只含这些约数才可以被平均整除,且其中约数为2的数中含2的个数不多于两个,约数为3的数中含3的个数不多于三个,（如24=2^3 * 3舍去）
满足条件的在8到30之间的有：9,12,18,27
3.D
n级楼梯,若先走1步,则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步,下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数.
若只有1级楼梯有一种方法.
2级楼梯就会有两种方法.
即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数 为2＋3＝5种
5级楼梯 3＋5＝8种
6级楼梯 5＋8＝13种
7级楼梯 8＋13＝21种
8级楼梯 13+21=34种
9级楼梯 21+34=55种
10级楼梯 34+55=89种