题目

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60.证明：M是侧棱SC的中点

提问时间：2020-10-15

答案

设SC的中点为M',只需证明∠ABM’=60°即可.
∵AD⊥CD,AD⊥SD
∴AD垂直平面SDC
∴AD垂直DM’
∵因为在RT△SDC中DM'=1/2,SC=√2
∴根据勾股定理求出AM'=2
同理BC垂直平面SDC
∴所以BC⊥SC,根据勾股定理求出BM'=2
∵AB=CD=2,所以AB=AM'=BM',△ABM'为等边三角形
∴∠ABM'=60°
∵∠ABM=60°
∴M'和M是同一个点
即M是SC中点.