题目

正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=1∠ADP=15°,连接BP,CP,求证：△PBC是等边△
正方形ABCD中，P为内部一点，连接AP,DP,∠DAP=∠ADP=15°，连接BP,CP,求证：△PBC是等边△

提问时间：2020-10-15

答案

因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度.
又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,
因为AP=DP,所以DE=CE=EP,得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度,
所以∠EPC=∠ECP=15度,
可以得到∠DPC=∠PDC=75度,所以DC=PC
同理可以证明AB=PB
得到PB=PC=BC
所以△BPC为等边三角形.