题目
已知点A(1,√2)是离心率为2分之√2的椭圆C:b2分之x2+a2分之y2=1(a>b>0)上的一点,斜率为√2的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合
(1)求椭圆C的方程
(2)△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(3)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值
(1)求椭圆C的方程
(2)△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(3)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值
提问时间:2020-10-15
答案
依题设,得 e=c/a=√2/2 a²=b²+c² 即 b²=c²=a²/2
点A在椭圆C上,则 1/b²+2/a²=1 ∴ a²=4 b²=2
椭圆C的方程为x²/2+y²/4=1
设直线BD的方程为y=√2x+m,代入椭圆方程并化简
则 4x²+2√2mx+m²-4=0 ① (设x1,x2为方程①两根)
BD=√[1+(√2)²]|x1-x2| A到BD的距离d=m/√[1+(√2)²]
S△ABD=BD*d/2(应该是△ABD,不是△ABC吧)
求出m即可.
证明:
点A在椭圆C上,则 1/b²+2/a²=1 ∴ a²=4 b²=2
椭圆C的方程为x²/2+y²/4=1
设直线BD的方程为y=√2x+m,代入椭圆方程并化简
则 4x²+2√2mx+m²-4=0 ① (设x1,x2为方程①两根)
BD=√[1+(√2)²]|x1-x2| A到BD的距离d=m/√[1+(√2)²]
S△ABD=BD*d/2(应该是△ABD,不是△ABC吧)
求出m即可.
证明:
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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