题目

已知圆O：x^2+y^2=16和直线l;x=8点P为l上任一点自P做圆的两条切线,切点为A,B求切点弦的中点M的轨迹方程
已知圆O：x^2+y^2=16和直线l;x=8,点P为l上任一点,自P做圆的两条切线,切点为A,B,求切点弦的中点M的轨迹方程?

提问时间：2020-10-15

答案

由条件可知圆O为半径=4,以（0,0)为圆心的圆.直线L=8与圆O不相交.
则对于L上所以的点均满足题意.
显然AB弦的中点M就时OP与AB的交点
且AB⊥OP,∠OAP为直角,所以△OMA∽△OAP
则OM/OA=OA/OP,OA=R=4
则OM=16/OP
设P点坐标为(8,y),M点坐标为（a,b）
则a=8*OM/OP,b=y*OM/OP
化简后a=8*16/OP²,b=y*16/OP²
OP²=8²+y²
则（a/16)²+(b/16)²=1/(8²+y²)=a/8/16
化简后：(a-1)²+b²=1
则M为圆(x-1)²+y²=1