题目

1,数列｛an｝的前n项和sn=n²+2n+5,则a6+a7+a8=?
2,已知数列｛an｝,a1=2,an+1=an+3n+2,则an=?
3,已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,若向量OB=a1OA+a2007OC,且A,B,C,三点共线（O是该直线外一点）,则S2007等于?
4,已知f(x)=x²-4x+3,且在等差数列｛an｝中,a1=f(x-1),a2=-1/2,a3=f(x),则数列｛an｝的通项公式为?
5,若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自都成等差数列,那么（a2-a1)/(b2-b1)=?
6,数列｛an｝中,a3=2,a7=1,又数列｛1/（an+1)｝是等差数列,则a8=?
7,已知数列｛an｝的通项公式为an=㏒2(n²+3)-2,那么㏒23是这个数列的第几项?
注：第一个是一2为底（n²+3）的对数,第二个是以2为底3的对数

提问时间：2020-10-15

答案

1,a6+a7+a8=S8-S5=85-40=45
2,a_(n+1)-an=3n+2
an=(an-a_n-1)+((a_n-1)-a_(n-2))+...+(a2-a1)+a1
=(3n-1)+(3n-4)+..+5+2=（2+3n-1）*n/2=(3n+1)*n/2
3,因为A、B、C共线,所以a1+a2007=1,
S2007=(a1+a2007)*2007/2=2007/2
4,a1+a3=2a2=-1,f(x-1)+f(x)=-1,即解得x=2或x=3,
所以a1=f(1)=0,或a1=f(2)=-1,对应得a3=-1,或0
故公差为d=a2-a1=±0.5,所以an=a1+(n-1)d=(1-n)/2或an=(n-3)/2
5,第一个数列有y-x=3d；第二个数列有y-x=4d'
故a2-a1=d=(y-x)/3; b2-b1=d'=(y-x)/4,又xy
故原式=4/3
6,数列｛1/（an+1)}的公差d*4=[1/(1+a7)]-[1/(1+a3)]=1/2-1/3=1/6
故d=1/24,所以1/(1+a8)=d+1/(1+a7)=1/24+1/2=13/24,
所以a8=11/13
7,an=㏒2(n²+3)-㏒2(4)=log2[(n^2+3)/4
令an=log2(3),则（n^2+3）/4=3,又n>0,解得n=3,
所以为第三项