题目

已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心
已知三角形ABC的外心O重心G（2）求证O,G,H三点共线，且GH向量的绝对值=2倍OG向量的绝对值

提问时间：2020-10-15

答案

OH=OA+AH于是OA+AH=OA+OB+OCAH=OB+OCAH(BC)=AH(OC-OB)=(OB+OC)(OC-OB)=OB²-OC²=R²-R²=0于是AH⊥BC.同理可证BH⊥AC,CH⊥AB,于是H是垂心（2）重心G满足GA+GB+GC=0GA=GO+OA,GB=GO+OB,GC=GO+OC于是3...