题目

：求证:(1-2sinθcosθ)/(cos2θ-sin2θ)=(cos2θ-sin2θ)/(1+2sinθcosθ).
求证:(1-2sinθcosθ)/(cos2θ-sin2θ)=(cos2θ-sin2θ)/(1+2sinθcosθ).
cos2θ指的是cos^2θ~
对的 没抄错 你认为哪里错了？

提问时间：2020-10-15

答案

证明：要证（1-2sinθcosθ)/(cos2θ-sin2θ)=(cos2θ-sin2θ)/(1+2sinθcosθ)成立
只需证（1-2sinθcosθ)(1+2sinθcosθ)=(cos2θ-sin2θ)²成立；
而（1-2sinθcosθ)(1+2sinθcosθ)=1-(2sinθcosθ)²=1-sin²2θ,
( cos2θ-sin2θ)²=cos²2θ+sin²2θ-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ
∴只需证1-sin²2θ=1-2sin2θcos2θ成立,
即sin2θ²=2sin2θcos2θ,∴需要sin2θ=0,或tan2θ=2,
对于定义域内所有θ不一定成立,
所有题目有误.